Уточните, пожалуйста, какой документ Вы имеете в виду под "доверенностью на ребенка".
Если Вы имеете в виду разрешение на провоз ребенка от одного или обоих родителей, то оно оформляется у нотариуса, желательно по месту жительства ребенка, по заявлению родителей, в их присутствии. Список нотариусов Нижнего Новгорода Вы можете посмотреть в каталоге на нашем сайте в разделе "юридические и нотариальные службы".
