Если наследство уже открылось, то есть тот, кто Вам его оставил, умер, то Вы должны в течение шести месяцев, открыть наследственное дело у любого нотариуса в городе, в котором находится наследуемая квартира. По истечении шести месяцев и предоставлении всех необходимых документов, уплаты пошлины за выдачу свидетельства о праве на наследство Вы получите, это самое свидетельство о праве на наследство, на основании которого, сможете оформить право собственности на себя. Регистрироваться в квартире не нужно, если Вы этого не хотите. На Ваше право собственности это никак не повлияет.