Здравствуйте! Ответ юриста таков:
если коротко и двух словах - то в итоге да, Ваш бывший супруг без Вашего согласия сможет подарить или завещать свою часть квартиры кому угодно без Вашего на то согласия. Продать - сложнее: в этом случае он будет обязан сначала предложить выкупить его долю в квартире Вам.
Почему написано "в итоге". Дело в том, что квартира приобреталась в браке, и как бы ни были между супругами оформлены доли, они считаются совместно нажитой собственностью, а раздела имущества (нотариально оформленного или по суду), как я понимаю, не было. И получается вот что: если Ваш бывший супруг оформит дарственную на свою долю в квартире, не имея на руках документа о разделе имущества нажитого в браке, то Вы сможете эту сделку оспорить, поскольку она будет неправомерной. С другой стороны, Ваш бывший супруг в этом случае просто подаст заявление в суд на раздел совместно нажитой квартиры, по итогам которого вы оба останетесь при своих 1/2 доли каждый, и он сможет совершенно спокойно дарить и завещать свою долю кому угодно. Вашего разрешения для этого не потребуется. Так что вариант с оспариванием сделки - это всего лишь возможность оттянуть время, но в тот же момент - это вариант правильно оформить документы на имущество после развода.