Добрый день!
1. В детской поликлинике в постановке на учет и в обслуживании ребенка Вам отказано незаконно. Как Вы правильно отметили, полис ОМС действует на всей территории России. Дети обслуживаются в поликлиниках не по месту регистрации, а по месту фактического проживания. Вы можете решить этот вопрос на уровне заведующей поликлиникой, а можете оставить жалобу на неправомерные действия работников поликлиники на сайте министерства здравоохранения Нижегородской области.
2. Временную регистрацию ребенку в квартире свекрови, равно как и регистрацию по месту жительства, Вы можете оформить без ее согласия в том случае, если Ваш супруг напишет соответствующее заявление - о своем желании зарегистрировать ребенка временно или по месту жительства по месту регистрации отца (Вашего супруга). Если регистрация будет временной - с прежнего места регистрации снимать малыша не нужно, если же это будет регистрация по месту жительства - Вам придется снять ребенка с регистрационного учета в том жилье, в котором он зарегистрирован на данный момент.